PAR JEAN 1M.ANA «, 



■■ mi. -ii ilc sa theorie une opinion moins avantageuse, s il avail entrepris 

 ilr la developper au de-la des seneralite's qui peuvent etic saisies s.ms 

 aucun calcul penible. Mais pour en sonde? la profondeur, il fkudra in- 

 venter des moyens d l execution supe'rieurs a ceux dont j'ai connaissance. 

 On doit, oe me semble, eviter la formation des deux equations de Lagrangi . 

 car en I'essayant sur des equations du 5'"" degre", dont on .sail d'avance 

 que les racines peuvenl e*tre exprimees dune maniere (inie , par des 

 (|iiautii( : s radicales, on se voit force de re'trogradcr vers le principe de 

 \ indermonde pour evitcr les calculs iiii|>ralicahli:s exige's pour la formation 

 de liquation du 4 •"'"'' degre", et y voir la propriety particuliere qui fournil 

 les racines que I'on demande sans I'intenne'diaire de liquation du Q. 

 degre <jiii, en pared cas, est soluble. 



Meme avec les imperfections doni mon travail portera L'empreinte, 

 il pourra peut-etre servir pour epargner a d'autres des ellorts uiutiles, 

 el les garantir de certaines illusions capables de causer la perte d on 

 temps precieux. C'esl sous ce rapport, qui me parait philosophique, que 

 je me decide a publier ce Memoire, quoique les re'sultats qu'il renferme 

 lie soient qu'une tres-faible partie de ceux qu'il faudrait calculer poui 

 amener a son dernier lenne la formation des coellieiens i\i^ deux equa- 

 tions dont j'ai clairemenl defini les formes primitives et subse'quentes. 



§ II. 



Soient t, <*, </*, a 3 , «' les cinq racines.de lequation x ' — i =o 

 V.n posanl 



\Q" z=.(X l -*-a % X % +-a*X l -*-* AT t -»-',' \\)' ; 

 9» = {X t +**X % +a l X s +* % X<+a \ . . : 



il est evident que I'on a 



Serie II. Tom. XVI. 



