8 Ml MOIRE SOB LA FORMATION DE INEQUATION ETC. 



tie la fonction Q( X, , X, , X l , X^ , X s ) par les coefticiens jtle liqua- 

 tion [il; ce qui exige l'emploi de cette forinule tie Waring. Soit 



■$(<< = V-t-^C' -\-X z ' -\-Xj-\-Xs ; 

 en designant par 



S.2a % b>c*d* = S.a(X,, X % , X i} X„ X h ) 



la soinnie ties six valeurs tie la fonclion Q qui est composee par lao 

 i nines, Ton a 



(ia) .... S.2a l b*c<d> = S.Q(X,, X„ X,, X„, X.) = 





Comrae il importe dans cette recherche d'avoir les racines tie I'e'qua- 

 tion du 4-* n ' e degre sous la forme la plus simple dont elles sont suscep- 

 tibles en fonction des coefticiens, explicitement, on vena au § VI que 

 je presente ces racines sous une forme nouvelle qui a sur I'ancieiine 

 I'avantage d'etre delivree de loulc quantitc auxiliaire. 



Cela pose , si l'on ajoute aux reflexions precedentes , que l'equa- 

 lion [10] doit renfermer 453 lermes, qui, chacun, donnent plusieurs 

 fonctions semblables a celle qui constitue le second membre tie l'equa- 

 tion [g] , on ne balancera pas a regarder comrae impraticable le calcul 

 auquel entraine cette melhodc de Lagrange. En outre, on ne balancera 

 pas a juger un tel calcul incapable, par l'excessive complication du re- 

 sultat delinitif, dc fournir des lumieres nouvelles sur la nature ties ra- 

 tlines de lequatiou generate du cinquieme degre. 



Pent etre, je me trompe ; mais je presume que Lagrange anrail 



