(1 MEM0IRE SUll LA FORMATION DE T.'eQUATIOX ETC. 



on aura forme une fonction des racines qui ne pourra avoir que les six 

 valeurs diifereiites 



0' (X„ X„ X i} X„ X s ) ; H (X„ X,, X t} Xs, X A ) ; 



0"'(.Y,, X>, X<, X it X,) ; Q' V (X,, X 2 , X„ X 3 , X s ) ; 



Q» (X,, X 1} X, X>, X„) ; 0"(X M X, X i} X„ X 3 ) ; 



obtenues par la permutation des trois racines X i} X^, X$ . Toute autre 

 permutation que Ion voudrait faire redonnera une des six que nous 

 venous de definir. Par exemple , la permutation de X, en X, t el de X, t 

 en X, donne 



Q(.V,, X % , X, X,, X- 3 ) = Qr [X„ X, X 5 , X, X :< ) . 

 La permutation de X x en X, et de X, en X^ donne 



Q(X„ X,, X 3 , X„ X,) = Q-"(X,, X, X,, X„ X 3 ) ; 



et ainsi de toute autre permutation. 



II sullira de connaitre les quatre exposans 1, ft, 'C, (3 pour que la 

 valeur individuclle des fonctions de ce genre soil connue. En posant . 

 par exemple, X = 3 ; p. = i ; £= i ; |3 = o on obtient la valeur de 

 iP telle quelle est fournie par ['equation [5]. Et en faisant ). = i : 

 fisa; £=2 ; /3 = o on aura la valeur de 2Q telle quelle est 

 fournie par l'equalion [6]. 



Cela pose on trouvera que , apres avoir execute les multiplications 

 indiquecs dans les expressions primitives de F % , F 3 , F, t , on obtient 

 pour chacnne d'elles une expression Unco ire (;'i regard des fonctions Q) 

 de la forme 



M + H' a {l) +H" Q {1) + H'"Q 0) + clc. ; 



ou M , //', //" ; H'" , etc. sont des quantiles connues par les coefficiens 

 dc l'equation [1], et des coefficiens nume'riqucs absolus cpii sont intro- 

 duits par la nature des de'veloppemens que Ion est force d'execuler. 



Le resultat dun tel calcul sera celui de presenter Tequalion [2] sous 

 reiie forme ; 



