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 DEMONSTRATION NOIVELLE DE L'EQUATION 



= a-<p(t)-*-a![<p(t-*-x)-i-<?(l — x)]-i-a."[<?(t-*-2x) — <?(t— 2.r)] 

 -t- a"' [p ( < -4- 3 j? ) -»- 9 ( * — 3 or ) ] -f- etc. 



DONNEE PAR LAGRANGE '* J 



pour ex-primer la valeur rdelle dc la somme de deux quantites 



imaginaircs , en supposant connues les valeur s reelles de <?(t) 



par le moyen d'une courbe 



JEAN PLANA 



\Jn sait comment Fourier a trouve le premier la veritable solution 

 de ce probleme vers le commencement du ig tnll! siecle. Lagrange s'est 

 borne a faire voir que la transformation pouvait etre operee par cette 

 se'rie, en determinant les coefliciens a.', a" ', a"', etc. a l'aide de ce 

 nombrc infini d'equations du premier degre; savoir 



i — a 1 — a" — «"' — a." — a v — etc. = a ; 



i-f-«'-H2\«"-|-3\a u, -M , .a"-1-5\a v -Hetc. = o ; 



i — a' — 2\«"— 3 , .a"' — 4 ■•.«"' — 5\* v — etc. =o : ...('/ i 



i H-« , -t-2 6 .a"-H3 6 .a"'-|-4 6 .a" , -f-5 6 .a v -l-etc. = o ; 



etc. 



(*) Miscellanea Taurincmia , nnncc ITGJ, 3.« Volume, pages 913-10. 



Serie II. Tom. XVI. 



