IjR DEMONSTRATION ROOVELLE ETC. 



el il .1 trouve que ('expression generate dun quelconque des coefficiens 



■/ '. '/", u '", etc. (Mail 



. , . . ie n — e—"\ in. cos. (inn) 

 a("' , = ay. cos. (hit:)— I ). ^ — ' . 



C esl de (|iu)i je vais donner une demonstration tout-u-fait difierenite de 

 relic de Lagrange, c|iii me parait assez remarquable. 

 La 11.' ilcs equations ( T) peut etre ecrite ainsi ; 



i+(-i)' jy'-l-2 J< "-' ) .y"-4-3 , ("- , '.a" , -f-4 2l "- ,) .a' v -4-etc. J=o . 



()n pent considerer a'"' 5 comme unc ibnetion de lindice m: alors, en 



posanl 



H N_ F(m) , 

 1 on aura 



« l s=F(i) ; a" = F(2) ; «'" = F(3) ; etc. 



Ainsi, loulcs les equations (7) sont comprises dans les ilcu\ equations 



oe 



ft i — 2. F(m) — c< \ 



i 



00 



[a] i + (-i )".X.n»»t"— KF(m)zsso . 



i 



Pour eliminer, de prime abord, la quanlite a, jobserve que, en posant 



[3] F(m)= a a. cos. mn-^-f(m) , 



Ion a, au lieu de 1 equation [i]; 



i — 7. . /'( in ) -4- a a ( i — i+i — i -+- etc. ) = a : 

 i 

 et comme 



i 



i — i -+- i — i -+- etc. = , 



a 



il est clair que 1 on a 



[4] i— I./(m) = o . 



i 



1< equation fa] devient 



I -H(— I )"■/.. Ill ''"-' ./(,«)-+-(_ ] ) , ,3«.J 1 B , f*- ,) iC(».»»SO . 



