PAR JEAN PLANA yy 



Cela pose, je remarque que, dcpuis « = :> jusqu a n=cc , Ion .1 

 I equation 



a 



[5] 2.m ,x cos. (/«7r) = o . 



Celte egalite a e'te de'montree par Euler (Voyez la page 5oi de ses 

 Institutiones Calculi Differentialis , et les pages 388-yo ). 

 Ainsi nous avons I'equation 



09 



[6] H-(— 1 )".Z.w 1( "-''. /(/«) = O . 



I 



La question est done reduite a trouver la fonction J ( in ) qui rend iden- 

 tiques les deux equations [4] et [6]. En faisant 11=2, cette derniene. 

 donne 



09 



1 -+- 7. . rnf( m ) = o . 

 1 



o» 

 Done , en remplacant l'unite positive par — Z . in f( m ) , I'equation [4] 



f 

 revient a dire que l'on doit avoir 



GO 



I.(m'+i)/(m) = o . 



1 



II suit dc la que si l'on fait 



r i r, , ™ ip 



17 J / (m) = A . — = cos. in n ; 



A etant un coefficient independant de in l'on aura etlectivement ; 



7, . ( 111 -+- 1 )f ( m ) = A . Z . m '* . cos. in n = o , 

 ■ 1 



en vertu de I'equation [5]. D'apres cela , nous pouvons remplacer les 

 equations [4] et [6] par celles-ci; 



f 7»"\ COS. WITT 



flj i—A.L. r— = " ; 



. m+i 



. S 111'^— '^"K cos. m- 

 [9] H-(— 1 )"A.E.- r— = 



