I o a DEMONSTRATION NOUVELLE ETC. 

 r n lm\ I € " e~ *\ COS. TOW 



Lagrange est parvenu a ce resultat sans employer le theomne d'EuiJEB 

 exprime' par 1'cquation [5]. ISlais il faut avouer, que sa demonstration 

 n'est pas a L'abri de loute objection. Celle que je viens d'exposer me 

 parait claire et incontestable. 



Poor avoir des ide'es justes sur le mode d'evislence tie ['equation [5], 

 nous ferons remarquer que la suite infinie 



[16]... S= i".x— 2 2> .x 1 -»-3".x 3 — 4 2> .x i -»-5 1) ..r 5 — etc. . 



in y faisant ,r = — — , et developpant suivant les puissances de j 

 est transformed dans celle-ei ; 



A' = i ".J — (a 2 ' — i)j l -J-(3 1> — 2. :>'-+- i*')j J — etc. 



De sorte que, par I'algorithme des differences finies, nous avons 



S=i*'.j— j' A. i » i Hrr+A*. i 2 ' — j'A 3 i" -»-etc. 



x 



I lone en observant que r = , Ion a 



1 J I ->rX 



J> = . i 2 ' — . tsA.i^-J-t -,A . i" —etc. 



i -+- x ( i -+-.r) (i-HX) 



On sait que 



A 2> . i 2> =i .2.3.4 3 * ; 



A 1 *-*"'. 1 2l =o ; A*' + \ 1" =0 ; etc. 



Done nous avons, an lieu de I'equation [16], 



\ 1 -+-x! \ 1 -hx/ \i-i-x! 



— (-£— V A 3 . 1 »>• -I- /— ^— ) ' ' + 'a'> . , • » . 



II suit <le la que, en faisant x=i , Ion a 



