PAR JEAN PUNA I 03 



[18] ... S=i» — 2 "-h3>' -*-/," -+-etc ; 



[, 9 ] ... ^^"-^''"V' 1 " -+-^T^''-'' X . 



MainLcnant on demontre que cctte valeur Jinie de S est loujours nulle 

 a I'aide de la formule 



[30] ... A". 1 "=( 1 ■+•«)" — n.n" ■+■ U "'"~ ' ' (n— 1)'' —etc. 



Ainsi , il faut regarder la suite infinie 



, »> — 3'*-|-3 1) — 4* > -+- etc. 



oomme nee du developjirment du polynome fini qui constitue le second 

 membre de l'equalion [17] suivant les puissances de x, o& Ton aurait 

 fait x=i. Cette maniere de voir l'existence de l'equation [5] est 

 fonde'e sur un argument bien different de celui dont Euler parle a la 

 page 5(io de ses Institutiones Calculi D iff event ialis. En faisanl 



?(t + x.y— ,)^-o{l — x. V="i)=sin.(<-f-x.y=7)-f-sin.(<— x.y^) 



= s'm.t.(e T -i-e- r ) , 



la se'ric de Lagrange, dont il est ici question, donne 



n.(e x -k-e~ x ) 1 cos.x cos.ax cos.3jt 



(21 ... - i = s— - --H-r-: ■>, , ■4-ctc. 



e" — e _n 2 1 -+-1 3 -4-i 3 -+- 1 



Celle equation cesse d'etre vraie, si Ton donne a x des valeurs plus 

 grandes que n: elle est la diflerentielle de celle que Fourier donne a la 

 page s3i de sa Theovie de la Chaleur. 

 En prenant 



9 (i+x.y=;)-h ? (t—x.y=;)=yt-i-x.y— l - L -Vt—x.y-- 



la meme formule de Lagrange donnerait 



