Il>4 DEMONSTRATION NOUVELLE ETC. 



(32 ) «.yz.}/t+\t*+x* 



e" — e- 



i r iy t-*-x-*-y t— x] [ \ t+ix -*-y t— 2 x] 



r vt+Jx -+- yi^Jx 1 

 — »» ._ J -+- elc - 



3 -f-i 



Or il est evident que cette serie contiendrait des termes imaginaires: 

 de sorte que, sans evaluer le resle de la serie, U est impossible d ob- 

 tenir de cette raaniere la valeur du premier membre. 



Mais en faisant 



a 



(-'3) A {m) = I du . \/ u . cos. / -— j , 







Ion aurait l'equalion 



< 2 4) yi = |^ + ^f^.,-cos.(^), 



qui serait vraie pour toute valeur de t comprise entre zero et a ; et 

 meme pour les valcurs extremes i = o , t = a. Alors la serie (2 a) don- 

 nerait la valeur de 



tit TIX 



2, r 2 £ . / ~Z~ ~\ lmnt\ 



pourvu que chaque terme y tzizkx soit remplace par la f'ormule 



|VaH-^.I.^ (m) cos. |^(/:±r/r.r)J i 

 Ed prenant 



(25) ?{i+x.y~)+-<f{t— x.y^r t ) 



= Va(M-a:.y:r;) — (<-|-a:.y=77 -+- V 7 «(' — tf.y=7) — (t. — . r .^^ )" 



= Y~7. . Y (ut — e+st*) -¥■ yTaJ=i*Y-+-(a — 2t)\x' , 

 la serie de Lagrange donueiail les valours de 



