DF.i MOTO I>f' PHOIFTTI UK MF.ZZI RESISTENT1 



Se -i avesse la velocita u in funzionc dcll'angolo 0, le equazioni [3], 

 |4], [5], [(>] . [7] somministrerebbcro , dopo I' ititcgraziono , i valori di 

 1 , , i, i, p in funzionc di 8] e I'eliminazione di Bra le equazioni 

 [4]> [5] fonrirebbe I'equaeione della traictioria. 



I'cr avere il valore di // in 9, pongasi il valorc di dt |f>] n'ell'eqn*- 

 zione f 1 ] , si Irova 



. , lilt U IV ■ r \ 



i/O cos. \ g ' 



ovvero 



[9] 



Notisi, die 



/• rf{uco$,.9) 



g udO 



r R 



g-p-n 



sicche I'equazione [g] fornisce il rapporto della resistenza al peso rela- 

 tivo del proiello. 



Quando /' Sara definito in funzionc della velocita a , I'equazione [8] 

 o la [9] somministrera u per mezzo di 9. 



Mediante le cquazioni preeedenli , quando delle tre cose : la legge 

 della resistenza , la traiettoria , la legge della velocita , se ne conosce una , 

 le altre due sono determinate. 



La questione diretta, cioe quella in cui si tratla, conoscendo la legge 

 delle forze da cui il mobile e sollecitato , di delerminare lutte le circo- 

 stanze del suo moto , e la piu importante: la sua soluzione richiede pri- 

 mieramente l'integrazioiie dcll'equazione differcnziale [8] del primo ordine 

 Era le due variabili u e 9, e quindi l'integrazioiie delle formole diffe- 

 renziali [3], [4], [5], [6] del primo ordine a una sola variabile (I'angolo 9). 

 Quesle integrazioni daran luogo a diflicolla analiticlic piu q meno grandi. 

 che 1' imperfezione del calcolo integrale potra rendere sovenlc insuperabili. 



La questione invcrsa, cioe quella, in cui si ha per oggetto di scoprire, 

 dale le circostanze caratteristiche del moto, la legge delle forze, che lo 

 han prodotto , e molto piii semplice considerala analilicainenle ; poiche 

 la sua soluzione si riduce essenzialmente alia dillerenziazione. 



Se , per esempio , la curva e data per mezzo di y in ftuizione di X, 

 i possono avere immediatamente la velocita, il tempo e la resistenza in 

 funzionc dello stesso x , coll'ainto delle formole 



