(U3 LOIS CEXKHAI.ES DE DIVEKS 0RDHE8 DE PHENOMENES ET . 



VI. 



Nous examinerons un cas special qui se presente frequemment dam 

 lis applications; c'est cehu qui a lieu lorsque les equations primitives, 

 outre les fonctions derivees par rapport an temps, ne conticiment que 

 (lis differences de variables, telles que 



u, — u f ; u, — u r ; etc. , 



et quand, en outre, toutes ces differences disparaissent , en sommanl 

 ensemble les equations primitives, ilom la somme se reduit, alors, aux 

 seules fonctions derivees des variables par rapport au tiinps. \insi, dans 

 ce cas, la somme de tonics les equations jji], par exemple, serait 



il"u, d n u t iftt, i/"n, 



• •• "'.^r- H '"'777^- f - , " i 7r ■*-'"'-JF = ° ■ ■ 



II est evident qu on satisfera encore a ces equations si, au lieu de prendre 

 pour a, 1'expression gen&ale [3^], on prenait au contraire 



[80] ...u t =P+Qt+Rt> + i'(- + r.i^?' ; 



on I'. Q, R C repre'sentent des coefficients constants; car ces 



nouveaux termes P-t-Qt -+-c\.c. disparaitront naturellement dans les dif- 

 ferences 11,. — 11 f etc. 



L'e'quation [79], en vertu des equations [44] j conduit evidemment a 



r 



[Si] »,/), + »!,/),+ ■j-m l .p r = 7..nip = o , 



puisque le numerateur de ^expression [61] de. k" est compose avec 

 /;, . />,... . p r de la meme maniere que le sont, avec u, , u r , etc. , les 

 termes des equations primitives dont la somme se de trait. 

 \insi, de I'equation [So], Ton deduit 



M 

 2.mu = (P-t-Qt-*-Rt* -hUf—).2. /»•+•> .-^ — . 2.mp , 



