388 LOIS i.i sin Mis in UVEAS ORDRBS DE PHENOMENES ETC. 



Cell* derniere Equation prouve quo, dans le cas que nous examinons, 

 /" in 1 peal pas avoir de valeurs imaginaircs. 



r.n itl'i'i , si ['equation [-] avail des racines imaginaircs , elles sc- 

 raient par couple ct de la forme 



( K-hp.y—> ; 



Ghacune de ces racines donnerait, en general, pour/; une valeur ima- 

 ginaire; ainsi, en supposant que la premiere eorresponde a I'indice i, 

 1 1 la deuxieme a I'indice j , on aurail 



p^ = />+(). y— t : 



,,' =p— Q.y~, . 



Cela pose . on pent disposer les equations [|i] de maniere a ce que ions 

 les coefficients m,, in ^ , m 3 etc. soient posilifs, ce criii a particuliere- 

 nuiii lieu lorsque m repre'sente la masse du point materiel auquel se 

 rapporte la variable it; or, en substituant dans I'equation [45] les va- 

 leurs de p i] et p [l) , on aura 



[46] £.i»(l*4-Q 1 )=b ; 



condition a laquelle on ne pent satisfaire qu'en prenant 



[47] 



/ Q=o . 



\insi il est deinontre que I'equation [7] n'admcl aueune racine imagi- 

 naire lorsque les equations primitives se re'duisent a celles [/|i]. 



Nous retrouverons cette meme proprie'te dans un cas beaucoup plus 

 general que nous allons examiner. 



