DEL COSTE PAOLO HI 8. HOUI.HTO I -!•> 



ge hod tlopo an tempo infinito, pare lo spazio , che il proietto pub per- 



correre, e limitato , e dod pub oltrepassare -4 ■ 



Se n> j e •< 2 , si ha ancora il tempo infinito, e lo spazio finite. 

 Se n=2, si ha 7'=O0 ; lequazione, che d;'i lo spazio, si cambia in 



As 



'-'(*)■' 



e per »=o , A' = oc. Cioe il tempo o lo spazio, siiio all'estinzione 

 delta velocila, sono tutli e due infinili. 



Se ra>2 , il tempo c lo spazio sono amendue inliniti. 



Da tutto questo si raccoglie , che, nell ipotesi dclhi resistenza pro- 

 porzionale alia potenza n della velocila , il tempo e lo spazio , sino alia 

 cessazione del moto , sono ambo fmili , quando n< i ; sono il prima 

 infinito, il secondo finito , quando 11^.1 e <2 ; sono ambo infiniti , 

 quando n ^ 2 . 



Qualora la velocita iniziale fosse infmita , il tempo necessario per ri- 

 durla ad una velocita finila , e lo spazio scorso in questo tempo , sono 

 ilali dalle due equazioni 



(1 — n) At=:<X'~" — u'- n , 



(2 — rl)As = <X x -" — u 1 -'• . 



Kgli e manifesto, che, se n^i , il tempo e lo spazio sono umbo 

 infiniti; se. M> 1 e ^2, il tempo h finito , e lo spazio infinito: se 

 n >• 2 , il tempo e lo spazio sono ambo finiti. 



Sicclie quando la resistenza e di grado beusi superiore al primo, ma 

 inferiore al secondo, si ha il paradosso di una distanza infinite percorsa 

 in un tempo finito; il qua] paradosso per altro agevolmente si spieya . 

 d\e si ponga mentc che la velocila iniziale del proietto e infinita. 



Notisi, che il tempo e lo spazio richiesti per annullare una velocita 

 infinita, sono in qualunque caso tutti e due infinili. 



Suppongasi ora piu gcneralmente 



F(«)=iK'+/?«' + fK I + -4-Mlf , 



in cui 



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