DSL COME PAOLO DI S. RODERTO I .{"» 



/ 



d U 

 ~u" 



Questo e infinito se ra< i o n = i , e finito se n>i ; dunque «7 

 tempo negatii'o , corrispondente ad u = oo , e «na quantita infinita ogni 

 volta che f(u) e di grado infer iore od ugiuile al primo , e conserva 

 invece un valor finito , qiiando f(u) e di grado superiore al primo. 



Passando alia ricerca del tempo necessario al proietto per giungere 

 all'altra estremita della curva, conviene distinguere tre casi : 



i.° Quando f(o)^>i , secondo cio che si e dichiarato di sopra, 

 la velocita va sempre decrescendo fino a diventar nulla. II tempo ri- 

 chiesto per estinguere la velocita e dato dall' integrale 



g* = 



C du 



"J/(")-^ sin - 



il quale e evidenlemente una quantita Gnita , non potendo il denomi- 

 uatore giammai annullarsi. In questo caso il moto ha luogo da t =■ o 

 fino al valor di t fornito dal precedente integrale, e da questo valore 

 di t fino a < = oo , si avra u=o , ed il proietto restera immobile 

 nella stessa posizione. 



2." Quando _/(o)=i , la velocita va sempre decrescendo fino 

 a diventar nulla. II tempo necessario per raggiungere questa velocita 

 zero e dalo da 



o 



_ C du 



§t ~ J f( u ) + s ' m - 9 



Sia n un numero capace di rendere finita la frazione 



U" ' 



per u = o. Se si da all' integrale la forma 



o 



/u" d u 



/(w)-t-sin. 9'ls 



si conchiude , che t e finito , se n < i , ed infinito , se » > ' 

 Seiue II. Tom. XVI. 



