l.'io nil. MOTO BE PHOIETII .NK MI'./ZI RESISTENTI 



A e linito ocl infinitamente grande , se «-<i ; finilo , si: k=i ; e fi- 

 nite* oil infinitamente piccolo, 'se «> i. 

 Cio posto, ilaiulo all' integrate la forma 



i 

 D = KJdt= Kt , 



o 



e raminenlnndo , che 



/ = — 00 , se n ^ i ; 



/ = — una qttantila linita , se m>i , se ne conchiude, che D 

 e infinito, sc n < i ; e che invece non e una quantita infinitamente 

 grande , sc n > i . 



Dunque la tangenle estrema , corrispondcnlc ad m = oc, e situala 

 ad una distanza infinita dallorigine , quando J (it) e di grado inferiors 

 od eguale al primo , ed e invece situata ad una dislanza finila, quando 

 /'(«) e di grado superiore al primo. 



Oltrc il secondo grado la tangente cstrema non e cio , clic cliiamasi 

 proprianienlc un assintolo , non estendendosi allora la curva fino ali'in- 

 linito. Sicche non vi ha realmente assintoto , se non se quando f(u) 

 <■ di grado superiore al primo, ma non maggiore del secondo. 



II principio, su cui si fonda la discussione , che precede , intorno 

 all angolo , al tempo, all'arco, ed alia tangente, cdrrispondenti alia ve- 

 locila infinita, dipende dal inodo di stabilire il grado di una funzione. 

 Ora sonovi , come gia accennai , irattando del moto reltilineo (4.), fun- 

 zioni che non han grado determinabile colle regole ordinarie. 



Per esempio le funzioni 



x'lx , x'llx , x a (lx) f , x*(lxy(llx)< , ecc. 

 x" e M , x°x* x , ecc. , 



e quelle che se ne ottengono per via di composizione , non hanno un 



grado n , perche qualunque sia il valoj'e di n , che si voglia adottare , 



f(x) 

 si avra sempre per limite delta fiazione ■ a ' , quando x converge 



verso I' infinite , una quanlila nulla od infinita, e non inai una quantit;i 

 finila, come cio deve accaderc, onde la f(x) possa dirsi del grado n 

 Per discutere quesli casi si seguira un inetodo analogo a quello ado- 

 prato sopra ; cioe si procaccera di dividere la quantita solloposta all in- 

 tegrate in due fallori , 1'uno dc' quali sia finito in tulto V intervallo 



