DEL C0NTE PAOLO DI S. ROBERTO l6f 



Quella , che da t , quando 



n = o , qualunque sia a ; 

 n = i , qualunque sia a ; 



n = -, purche sia a=2pqz*zi (essendo p e q due numeri 

 interi ). 



II caso di m = 2 e il j>iu importante da considerarsi , perche una 

 resistenza in parte coslante, e in parte proporzionale al quadrato della 

 velocita , pare che convenga ai mezzi solidi o molli, quali sono i muri, 

 i legni , le terre , ecc. , come si vedra in appresso. 



In questo caso il denominatore comune diviene 



/ , (i+*. , )V' 



z=.— 1 \- - - • 



2 ( « — I ) a 2(<z-4-i) -?.{a — i) a j(«+i) 



Quindi e, che, quando a e razionale e diflerente da zero e da ^i , 

 le espressioni di x , j hanno la forma di frazioni razionali, le quali si 

 possono integrare in termini finiti o per mezzo de' logai'itmi , o degli 

 archi di circolo , dappoiche saranno scomposte in frazioni parziali , i cui 

 denominalori sieno i fattori binomii o trinomii del loro denominatore. 

 Gli e inutile di avvertire, che quando a e frazionario ed uguale a 



— , si deve fare a» uguale ad una nuova variabile , per rendere ra- 

 zionale il denominatore. 



Questo denominatore non e piu algebrico . ogni volta che a = o . 

 oppure a = ^z i ; in fatti nel primo caso 



e nel secondo 



Z'° a" ,Z 



=O0 — 00=2/— , 



a a z 



Z»(-=f.) z »(«*') Z 



2 ( a ^: i ) 2 ( a 5= 1 ) 



Allora i valori di x e y non si possono piu conseguire in termini 

 finiti. 



Serie II. Tom. XVI. ' 



