PAR JIAN IT. ANA 43 



pour la reduction des lermes qui com|)oscnt les fonctions II", 11'", H" 

 a d'autres termes exprimes par des fonclions semblables, soul dune lon- 

 gueur excessive, et que, an milieu d'unc telle complication, rien De fait 

 esperer que le resultal pnisse presenter des avantages reels pour le pro- 

 gres de I Ugebre. 



§ VII. 



Tonics les fonctions semblables qui concourent a la formation de li- 

 quation do 4-'"" degre peuvent ctre cxprime'es en fonclion d'une seule 

 d'entr'ellea clioisie a volonle. Et pour cela nous avons choisi la plus simple, 

 qui est celle designee par P dans le I." § (Voyez liquation [5]). II 

 faut done nous occuper de I'equation du sixieme degre' ayant P poor 

 inconnue. A cet eifel il faut avant tout rappeler les formules qui deter- 

 minent en function des coemciens de I'equation 



x" •+■ mx* H- n x 3 -f-jo j:* + q x-+-r ss 

 la somme 



Sq = xi -*- ^+1/ -f- xi ■+■ xi 



des puissances entieres et positives des racines de I'equation generate du 

 i-inquieme degre. Ces formules jusqu'a la cinquieme puissance inclusive- 

 ment sont; 



S M = — /« ; 



S it) = — 2/i-i-m* ; 



[1] ... J Sin = — $p-*-?>mri — m 5 ; 



s M = — 4 7 ■+■ \p m •+■ 2 n ' — 1 n m '-*-'"' 



S^ = — 5r-i-~>qm-4-5pit — 5p 111' — 5 m it* ■+- j 11 111 ' — ;;/ 

 I'.t pour former les valenrs de S {ll) , 5 W , etc. on fera usage de la formuli 

 [»]•■• ^V' + *"♦" w ^(t +*) "^ " ^(3+*) -*"A'^'(» +*)-*" 7 ^(. +«)-*-'' '■*.* = ° ■ 



Au reste on sait que, en general, les sonnnes des puissances seiii- 

 hlables des racines d'une equation d'un degre quelconque m sont les 



