PAR JEAN PLANA Ifi 



7.. P=\ III' — (ill 1 — 2")| -^i)"*" aOT ^M "+" 3 ^ 



e'est-a-dire 



T..P=2liS -+- :>. //; 5 , -f- ■-'■ S 



En substituant pour Sm ct S ^ , leurs valeurs, I'on a ; 



T..P = — 6/3/1-4- lom/i' — ionro ! — S/Hrz-j-S/JWi^-t-aHt^-f- 2^'c,) ; 



et en rcinplacant 2 5 t5 , par sa valeur on oblient ; 



[,")j Z.P=4/ ;M- *~ 3m 7 — ipm' — io.t - 



En e'lhninant 2 5 (5) entre les equations [3] el [4] on obtient 1' equation 



E.Q = I.,P — m5' (l) - niS (i) — 5,3 ;5' w — m'S 



En substituant pour &> et S^ leur valeur on Irouvera 



7. . Q = 51 . P -+- in 5 — 4 " w '"♦" 2 w "** "+" 6/J m * — 6ya » — m S(<>) i 



et en substituant pour 5^ sa valeur il viendra 



1.(7 = 2!. P-+- ipm 1 — 6 p n -+- 4 m q . 



Maintcnant, si Ion substituc pour 7..P sa valeur fournie par I equa- 

 tion [5) on obtient 



[6] Z.Q= — 2pn-\-&ni(j — io./' . 



Cela pose , si Ton fait 



[7] J=27.P+3l.Q , . 



on voit , par les equations [5] et [t>] , que 



[8] .4—ipn-\- iimq — 4f }fn * — 5o.r- . 



Lagrange, qui a calcule cette valeur de A, sans 1 emploi des for- 

 mules [3] et [4] est parvenu a un re'sultat fautif a la page 1 y5 du 

 Volume de 1' Academic des Sciences de Berlin pour 1 annee 1771- La 

 cause radicale qui a rendu son calcul errone consiste en ceci, que. an 

 commcnceincnt de la meme page, il a etabli l'equation 



/; 



= /+ih S (ll +2m So- -+- 3 S 



;. -«-^'« j( 3) -T--i^ U: • 



