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Applicando queslo mctodo all'ctfuazione 



d(ucos. 0) = u/'(u)</0 . 



gi polra calcolare una serie u c , u, , « a , w, , di valori di u , 



corrispondenti ad una serie o , 6, , (/> , S , ili valori di 6. 



Cio fallo , sara agevole , medianle le cquazioni 



, d6 



gds = — u 7 , 



cos.5 



gdx — — u' dO , 



gdy = — iflanv.O.dO , 



dB 



ed t = — i 



cos. 



di coiiscguire i valori di s, x , j , I per mezzo delle quadrature. 



Non tutte le forme, sotto cui puo esse'r posla I'equazione diflerenziale 

 Ira u e 6 , sono egualnicnte proprie a dare una grande approssimazione. 

 La forma piu conveniente pef ciascun caso particolare dipende dalla na- 

 lura della funzione J { u) . 



Allorche si tratta della resislenza dell' aria , si sa che ne moti assai 

 lenti la resislenza cresce meno del quadrato della velocita, e che il con- 

 Irario succede ne' moli rapidissimi ; ma die uelle mediocri velocita la 

 resislenza non si diparle guari dalla ragione del quadrato della velocita. 



Trattandosi adunque delle velocita ordinarie de' proieiti dell'arti- 

 glieria , la quantita 



non varia, se non fra limiti assai rislrelti. 



In tal caso giova dare all'equazione la forma 



d(ucos.6 ) f'(u) dO 



« 3 cos.'0 u cos.* 6 



e pone 



J ~ (wcos. e> ' ■*~ 2 |cos. 3 5 

 eon che I'equazione diventa 



