PAR JEAN PLANA 



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X, = Y c' -i- 2 C fl. X -{- X* ; JC= y C— 2CfJ., X, -t-x* ■ 



Kn supposant Ic point M inte'rieur a la sphere du rayon a, si nous de- 

 signons par U la soniine de tons les elemens electriques , divise chaciui 

 par sa distance au point M, on sait que Ion a pour U une expression 

 de la forme 



['] tf=4««.?(f*,f)-i-4«*-*(p.,^) ; 



f el <I> e'tanl deux fonctions diffe'renlcs ; la premiere des deux variables 



x x 



fi , — ; la seconde des deux variables /m, , -j- . En designant par U, ce 



que devienl la somme U pour tout point M appartenant a la couche 

 me'lallique dont lepaisseur est e, l'on a 



r n tt 4 71 "* / -*'\ 4 7t ^ > , / ^ \ 



Poor que Tcquilibre du point M puisse avoir lieu dans I'un el I'autre 

 cas , il faudra que les deux fonctions U, U, des qualre variables f*, //.,, 

 x, x, se reduisent, chacune , a une quanlite constante ; ce cpii ezige 

 une muluclie et complete destruction des quanliles variables. 



La recherche des deux fonctions <p et *P qui remplissent cette con- 

 dition est facilite'e par la circonstance , que les couches eleclriqucs sont 

 evidemincnt tcrmine'es par des surfaces de revolution; de sorte que le 

 cas general depend de la solution du cas particulier oil 1 on considere 

 I'action de ces couches sur les points situes sur 1'axe des x, c'est-a-ilm 

 Bur la ligne designee par e, prolongee a droite el a gauche. Pour les 

 points situes de B vers A', Ton a = «. el par consequent ;j.= i 

 y,= i . Cela pose, si l'on fail 



*(■>?)=/(?); •(■•?)-'(?)> 



et si Ton rcmarque que, dins ce cas, x,=c-i-x : les deus Equations 

 BUI differences finies , qu'il faudra inte'grer , seront celles-ci ; 



