228 REdlERCIIES SUR I. V REFRACTION 



Mais .</-f-Z?sinO= i : Done, en faisant , 



cos ? =— [3" ,+ '. \A+(i—A)p m+ ' I • sine , 

 nous aurons , 



/; 



— J — = - p .0 



■r 2 » 4 a 



w etant a Tordinaire la longueur de l'arc de i8o.° 

 En faisant pour plus de simplicity ; 



E=zB m+l . \A-ir{i—A)e, m+ ' \ , 

 Ton aura , 



cosp= — 2ssin©=sin( p J . 



Substituant ces valeurs dans la fbrmule precedente il 

 viendra ; 



On peut remarquer , avant d'aller plus loin , que si Ton 

 suppose A=\ , il en resulte B=o , c=o , 7=1 ; et par 



consequent, A/j'=(f=arc.tang=j- , ce qui donne 



(tw-h 1 )S6= — 0-t-arc.sin=£'sin© ; 

 ou bien , 



(m-+-i)S6=— 0-Harc.sin=/3" ,+ '.sin©, 



resultat conforme a celui trouve par Lagrange , et rapport^ 



dans le Tome IV de la M. e C. e ( Voyez pag. 258 ). 



Pour avoir les limites de l'integration par rapport a if, 



il suffit de remarquer que Ton a ; 



<l.l'i-*-x(A+BxJ 



iang.if=<jrj= 



\l\—x(A+-Bx) 



