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Yco^Q-t-ixMa'® ' 



Maintenant , pour expritner cette differentielle en fon- 

 ction de la variable x , faisons 



fvds 



. J I 



'«" ~l^®— > 



et appliquons a l'equation s=x-t'X<?(s) le theoreme de La- 

 grange. En nommant v\ z' ce que deviennent respectivement 

 v et i par le changement de s en x , et posant pour plus 

 de simplicile /<= £ Ton aura, 



— /— '— —fudx . — fttdx m — fudx 



J z J , .d.e J o? . i , . d.e J \ 



e = e -f-ap(jr) — \-~lZ d -\ K*) • ' 



dx z.dx I dx ) 



— fudx 



Mais l'equation precedente donne 



-fudx . 



e J = 1 — <p{jc ysm 1 ® ; 

 partant nous avons ; 



-f--~ 



c " =1— fO).sin'0— ».sin'®.p(x).-^^--^-.sm'®.d.\p(xy.^- ) 



r dx zdx f dx 



ou bien ; 



/*vds 



J~*~ . _ i . . a d.<p{x)* a» d'.a(r)* n» <P.tp(x)\ \ 



e =1— sm'0. p(j-)-t- -. -^ 1 r .—f 1 — 7--71 — t-etc.}. 



( 2 dx 2.3 <Ar» 2.3.4 dx 3 ) 



En differentiant les deux inembres de cette equation , et 



— fudx 



remplacant -j(x) par sa valeur — : — — — Ton trouvera ; 



sin'© 



