274 RECHERCHES SDR LA REFRACTION 



par le changement de <f(/i) en (f,(/;) l'oa aura : 



, p (r''Y(i)+2 1 fc'.e- lrt y(2)| 



J J L_l-l^ e -^(3)-H etc. 



oil Ton a fait pour plus de simplicite" , 



//=£-+--. col'© = r-x -+- -.col 1 ©. 

 2 sin 1 © 2 



En comparant lc second membre de cette equation avec 

 l'expression analytique de la refraction horizonlale on ne 



voit pas la possibilite de reduire la somme J d'0-\-J d'S au 



double d'une refraction borizontale ; car independamment 

 de la difference qu'il y a en general dans les integrates 

 t/(/i) , ou Ton a pas acluellement 6=90°, il faudrait dans 

 le cas particulier ou cette egalite a lieu ( c'est-a-dire dans 

 le cas ou </=i ) pouvoir reduire la fonction 



«'.c" ").e en donnant a a! et c" la meme 



valeur , quclque soit le nombre entier et positif designe 

 par n : or cela est impossible. Ainsi on comprend d'apres 

 cette analyse rigoureuse que Ton ne saurait regarder com- 

 me tout-a-fait exacts les raisonnemens syntetiques par les- 

 quels plusieurs geometres (""") ont'coulume de reduire la 



(*) Voycz l'ouvrage drja cite de M. Krmp page 191 ; le Tome IV de 

 M. e C. e page 266 ; el le i,« Volume de l'aslronomie de M. Biol. 



