PAR M. PLANA 297 



J. 1 3. 



Sur la refraction lerrestre. 



La recherche de la refraction tcrrestre , se reduit a trou- 

 ver la relation qu'il y a entre la hauteur d'un point au- 

 dessus de la surface de la terre , et Tangle forme par la 

 verticale de l'observateur. En nommant v cet angle , et 

 faisant , comme precedemment , ^ = i—s, Ton a entre ces 

 deux variables l'equation diflerentielle , • 



sin©, ils 



1/cos'©— 201/ 1— ^-t-(2i— ^).sin'0 



qui se trouve demontree dans le Tome IV de la M. e C." 

 ( Voyez page 279 ). Comme ici les variations de la densite 

 f s'etendent a une hauteur fort petite relativement a la hau- 

 teur totale de l'atmosphere , il est permis d'employer pour 

 p son developpement ordonne suivant les puissances de s. 

 Ainsi , en reprenant la formule 



p=p , .e-* , '.(i — ?s t — etc.) , 

 dont il a ete question dans le §. 1 1 , il suffira de develop- 

 per l'exponentielle e~ cs , ct de negliger le cube de s , ce 



qui donnera 



p=p'.{i—c's-*-ys>) v 



en faisant, pour plus de simplicity , y=?\.(c" — c"). 



En substituant cette valeur de p dans celled, et posant 



m'=sin\0 — a.c' ; »i"*=sin\9 — 207 , 



il viendra , 



Tom. xxvii. P p 



