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Substituant pour , n , m\ m" leurs valeurs il viendra ; 

 (3) . . . s=v.coi.®-4--v\( 1 — ^-^ . 



V ' 1 \ sin*©/ 



Cette expression est comme l'oa voit independante du 

 coefficient 7 : ainsi on parviendrait au meme resultat , me- 

 me en negligeant dans l'expression de p les termes multi- 

 plies par le carre de s. Tel est le motif de l'accord qu'il 

 y a entre cette formule , et la formule analogue rapportee 

 a la page .279 du Tome IV de la M. e C. e . 



Nommons Q la distance du zenit que Ton observerait 



sans Veffet de la refraction ; alors l'on aurait 0=0 , ce qui 



reduit l'equation (2) a; 



(i) • • • ^=2. sin 1 . — v-|-cot.0.siru> . 

 2 



Mais cette valeur de s doit etre egale a celle qui est 



determined par le second membre de l'equation (2) ; ainsi 



il est facile d'en conclure que Ton a ; 



2m' sin 1 \nv sin 1 . -v cos© sin.m» 



COt.0 = . r^ — 2. . . ' - H . . 



m" 1 sini' smi' m" s\u.v 



Maintenant , si Ton fait 0=&-i-80 , il est clair que 85 sera 

 la refraction terreslre : pour en avoir la valeur , il n'y a 

 qu'a substituer l'expression de cot.S que nous venons de 

 trouver dans l'equation , 



_, 1 — lang©.cot0 

 tari".W=tan>:((5— ©)= • -2 . 



Mais pour avoir d'abord un resultat plus simple et suf- 

 fisaminent exact, nous reduirons l'equation (/,) a; 

 .s=t>.cot5-t-7^\ 



En egalant cette valeur de * au second membre de l'e- 

 quation (3) l'on trouvera 



