3o8 RECnERCHES SUR LA. REFRACTION 



» mcme angle clQ est proportionnel a langV lorsquc — dp 

 » est constant , il s'ensuit qu'on aura en general dO dans 

 » la raison composee de — dp et tangV, e'est-a-dire que 

 » dQ= — Wp.tangV, X elant un coefficient constant et inde- 

 » pendant de — df> et de v' » ( Voyez p. 270 , 271 du 

 memoire cite plus haut). 



r 1 r *■ 1 • < r dv 1 



Lela pose : comme / ; =:log. sin^ , / — — log.r , 



r J tangv ° ,J r b ' 



Lagrange prenait , pour integrale de l'equation 



dv' , dr 



. , —fkdp — Xa-f-C 



r.suu>=e =e 



Maintenant , pour determiner la constante arbitraire C 

 il remarquait , que a la surface de la terre Ton doit avoir 

 r=a ; (/=© , p={p) ; et par consequent 



a.sm®=e . e , 



ce qui donne 



sini'= -.sm©.e 

 r 



Telle est l'expression de sine', que Lagrange subtitue 

 dans l'equation , 



,. Xdp.sAuv' 



yi— sin 2 ./ i 



pour former son expression diilerentielle de la refraction. 

 Mais, en cmployant pour ). sa veritable valeur variable, 

 posee plus haut , Ton obticnt 



