FIR M. N. ISA a J I 



l'astre au-dessus dc l'horizon surpasse 12. environ. Pour 

 demontrcr cetlc propriele , reprenons l'equation , 



(ni-n)&fc=— 0-t-arc. (sin=|3 m+ '.sin0) , 

 et rcmplacons laic par la serie qui le donue en fonction 

 du sinus : en retenant seulement les deux premiers termes 

 de cetle serie , il est clair que nous avons ; 



(/«-»- 1 )o^=siiie.(^" ,+ ' — 1 )-+-=• . sin 3 0.(£ 3 " ,+3 — 1 ). 

 En negligeant de ineme les puissances de tang. sup£- 

 1 ieurs a la troisieme , il n'est pas moins evident que Ton a : 



. _, tang.© _ ,„ 



sm©= . , a ^ zsrtang.©— i.tang. 3 © ; 



et par consequent ; 



(»H- 1 )J0=(/3'"+'— 1 ).tang.©-H ^ \ \ {R Zm+i — 1 )—(ff n+ '— 1 j } tang. 3 ©. 

 Mais , nous avons ; 



ft' 1 * 1 I= 



(m+l) /,Ap' (m-t-ij(m — i) /^kp'\* 



■m> 



l ~ 2. ' n* -*" 8 'U'j' 



done , en substituant ces valeurs Ton aura ; 



S6= ^. j n-( WJ _i)^'jtang.@-|-(27?^3).(^ ; y. tang. 3 ®. 



Maiutenant , si Ton substitue pour m sa valeur donnet 



par liquation, m. — = , Ion obtiendra : 



ikf'/ l k f '\ _ »*/>' /V /\ ,_ 



Sd= —I 1 - ).tang.@H -.( — l.tang. 3 ©. 



n'\ a n 1 / D n' \ n' a f 



Cela pose , si Ton fait , 



ikfi : n' 

 I -I-^A/j' -• rt*' 



il en resulte , 



