PAR B. PLANl 21) I 



dc dcvenir infinis s'y delruisent par une cornbiuaison fort 

 remarquable des dilfdrentes fonclions semblables a J\T) _ 

 En effet , considerons fintegrale , 



en developpant le binome (i — F)' Ton a j 



(£— 17=!— ,T4.'— . r». . . . =ti"'. 



Done , on peut integrer chacun des termes de cette in- 

 tegrate au moyen de la formule precedenlc en y faisant 

 successiveraent m=\ , 2 , 3 . . . i-t-i , et il est evident , 

 que la somme ainsi formee coatiendra la suite , 



Or , en subslituant pour J\T) , f(T\/^) , J\Tv /r d) etc. 

 leurs valcurs, et ordonnant le resultat par rapport aux 

 puissances de ~ on saisira d'abord que le coefficient de 

 — ^B i peut ctre mis sous cclle forme; 



1 l . '-' 1.1—1 '— i.<— 1.,— a ■-' ■-' 1 



- rT-'• 2 ^-T-• 3 --T^Y-■ 4 •••-^- , ■ , ) ! 



+ ^l 1 -'- 3 +-r 3 ~ -tit-- 4 • • • T<*fO ! 

 - S3*- J*-** *\— J — rrr- 4 • • ■ *c«+o j 



-f- etc. 



Mais l'on sail , par les premiers principes du calcul aux 

 differences finies, que Ton a I'equalion , A'..r' _ *=o , laqiiclle 

 etant developpce donne ; 



tr-t i— A- | j | »— A 



o=(or — i) — i(x — /-Hi) ■+- '- (.r — &+-aJ — etc.; 



