PAR M. PLANA. I i 



— — in'- COS 2i.-;^-i-n''j = (A). 



dai da' 



Suivant les principes connus , Tintegrale complete de cette 

 equation sera , 



y = Ce -+■ Ce -\-Ce. ->t-C e , (») 



oil e reprdsente la base des logarithmes hyperboliques , 

 C , C , C", C" des constantes arbitraires , et m\ m\ 

 m'\ ni^ les racines de I'equation, 



m 



4 



111'' . cos 29 . nj= -4- n* = (B). 



Nous avons par consequent , 



m=n. f cos fl -+- V — 1 . sin flj = — w" 



to"= w . fcos 9 — V— I . sin 6)=— tn'" . 



Done, par le simple changement des constantes arbitrai- 

 res , la valeur generale de y pourra etre mise sous cette 

 forme : 



,-■ ^ — an cos 9 • «\ ^r — ancosfl . . '. ' . 



(|(3J . . . y=zC.c . cos(an sin 9; -t- C .e . sin, (an sin fl J 



an cos 9 an cos 9 . . . 



•+-C .e .cos (a« sm 9 _hC .£ . sin.(an sm flj . 



a. Cette analyse suppose que lequation (B) n'a point 

 de racines egales ; ainsi il faut traiter particulierement les 



cas ou G = o, et 6=— . 



2 



En faisant 6=— nous avons 



2 



m = Ti V— I = OT" ; m"= — n V— i = m'" : 

 Done , suivant un principe connu sur Tiiitegration des 



