M E M I R E 



SUR LES INT^GRALES D^FINIES. 



Par M.' Plana. 



Au iaui (a. Jcauce 5u 28''jawi'tet I 8 I &. 



J_^a theorie des integrales definies a ete singulierement 

 enrichie dans ces derniers terns. Plusieurs questions en ont 

 deja fait sentir 1' importance , et les resultats que i'on a 

 obtenus par son secours , sont bien propres a augmenter 

 I'interet que cette branche de calcul integral devait inspi- 

 rer , mem6 en la' considerant sous le simple point de vue 

 analytique. Nous voyons en efFet qu'Euler en a fait le sujet 

 de plusieurs memoires , oii , peut - etre plus qu'ailleurs , 

 on a I'occasion d'admirer la fecondite de son genie. 



Chaque theorie a , comme Ton sait , des mqyens de 

 recherche qui lui sont propres : dans celle-ci ceux qui 

 paraissent les plus generaux , sont : 



I." La reduction en scrie d'un des facteurs de I'in- 

 tegrale , op^ree de maniere que I'integrale cherchee de- 

 vienne dependante d'autres integrales d'ailleurs connues j 



2.° La differentiation et Tintegration de I'integrale 

 donnee par rapport aux constantes renfermees sous le 

 signe integral ; 



3." Le passage du reel a I'imaginaire. 



