PAR M. PLANA. 49 



qu'il s'agit dc prendre depuis x = o jusqu'a j;=i j m 

 et n etant des nombres fractionnaires ou Irrationnels. Sup- 

 posons pour un instant que ces memes nombres soient 

 entiers ; alors nous aurons 



1— * 



et par consequent 



1—X 



Mais il est demontre que Ton a toujours 



J log X 



done , en appliquant cette formule a notre cas , il viendra 



V = log (m-\-\) (ni-^%) fw»-+-3J ....-+- (m-^n) . 



Cela pose , si Ton fait , sulvant M. Legendre , 



1.2.3 X — i=r (x) , 



Ton aura 



Cette equation subsiste pour des. valeurs quelconques 

 de m et de /2 ; car I'oa sait que la fonction F peut etre 

 consideree comme une fonction continue, dont revaluation 

 numerique est maintenant reduite au plus haut degre de 

 fecilite a I'aide de la table et des formules donnees par 

 M. Legendre pour cet objet. 



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XXIII. 



