^8 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



A^ B J C, etc. etant la suite des nombres de Bernoulli ^ 

 done nous aurons 



... Pe-^'.sinaxdx sin'. 9 A sin's.sinz? B sin'' ?• sin 4? 



C sin' I? . sin 69 



-^T • — T^ — ■ - "'=• 

 Le second membre de cette equation est , comme Ton 

 voit, une fonctlon continue de q ; ainsi on pourra s'en 

 servir pour calculer , par approximation , la valeur de 

 I'integrale 



/ e~?^. ^'max .dx / 



lorsque q sera un nombre fractionnel ou irrationnel. 



L'on ne doit pas oublier que la serie precedente est 

 du nombre de celles que M, Legendre appelle demi-con-' 

 vergentes (V. pag. 194 des Exercices de Caicul integral) ^ 

 et que Ton doit par consequent I'evaluer en arretant la 

 suite la oil la divergence commence. Au reste , Ton peut 

 renverser la question , et faire servir le premier membre 

 de I'equation (A) a la sommation de la suite infinie qui 

 se trouve dans le second. 



La consideration du passage des exposans fractionnaires 

 ou irrationnels a des exposans exprimes par des membres 

 entiers , dont nous venons de faire usage , parait etre un 

 moyen propre pour evaluer , dans certains cas , les inte- 

 grales definies. Soit , par exemple , I'integrale 



