44 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



ce rapport Tequation (II) devient une consequence de 

 requation (111), qui s'obtient en rempla^ant dans cette 

 derniere a par a-^ny-i. 



zi. En differentiant requation (II) 2/+1 fois par rap- 

 port a la constante a , et faisant a = o , dans le resultat 

 Ton trouvera que , en integrant depuis a? s= o jusqu'a 

 •V = oc , Ton a 



fj^Hl^^ = A , 



oil A est une quantite censee connue pour chaque valeur 



de /. Changeant dans cette equation x en - , et faisant 



^'^ = ): , nous aurons 



(e) /. .. /V.Vlo.?-?^---^_^. ..--.. ^ 

 J I- J' > 



les limites de 1' integration par rapport a i etant {• = o , 



et f = i . Maintenant , si Ton fait :^''=y , les limites de 



y seront les m^mes que celles de ^ , de sorte que , en 



remettant la lettre ^ a la place de j , il viendra 



Multipliant par i + f les deux termes de la fraction 

 soumise au signe f, cette equation donnera 



d'ou Ton conclut , 



En retranchant de cette equation I'equation (f) , nous aurons 



