PAR M. PLANA. 43 



qui peut ctre rigoureusement demontre de la maniere 

 sulvante. 



f • sin rt ^ ,. V 



Soit — —■=F(6)' 



En prenaiit les difFcrentiellcs d'ordre pair de I'equation 

 (VI) , et faisant ensuite 9 = o , il est clair que Ton aura 



/ 



x-'dx.fc'"—e-"') — d-'Ffi) 



e *— e— '* (dij-'- 



le signe superieur ou inferleur ayant lieu suivant que i 

 est impair ou pair , et le trait horizontal place au-dessus 

 de F{^) indiquant que Ton doit faire 9 = o apres les dif- 

 ferentiations. Cela pose, si Ton remplace cosflx)/ — i par 

 son developpement , Ton obtient 



^ ^ 1.2 dj^ ^1.2.3.4 rfji ' 



d'oij Ton conclut que le second membre de cette equa- 

 tion represeme le developpement de la fonction 



2. F 0-^—1) -^ X F (—&V— = F (S ^—0 » 

 a cause que F CQV^i)=FC—QV—i) . 



En substituant , dans I'equation fondamentale (Ill)i 

 a + 9^ — 1 a la place de a , et formant ensuite les deux 

 equations qui resultent de la comparaison des quantites 

 reelles et imaginaires , Ton reconnaitra que ces deux equa- 

 tions s'accordent exactement avec celles designees par (V) 

 €1 (VI), II suit de-la que I'equation (III) subslste pour 

 des valeurs quelconques de a reelles ou imaginaires. Sous 



