41 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



P dx . C''' -fc—^'J sin ax 



mais il est evident que la serie infinie qui forme le se- 

 cond membre de cette equation , n'est autre chose que le 

 developpement de la fonction 



done il est demontre que I'equation (V) subsiite pour des 

 valeurs quelconques reelles des constantes a et 6 . 



M.' Poisson parvient au meme resultat a la page 54 

 du memoire cite ; et il ajoute que Ton doit y supposer 

 5 < 7 , ainsi que cela est effectivement exige par sa de- 

 monstration. 11 est clair en effet que la valeur de la 

 meme integrale serait infinie , si Ton avait 6>Tr , piiisque 



la fonction ^'"'^'^ '. . tend a dcvenir egale a e^^— V* a 



mesure que x augmente. 



II est facile de demontrer par un precede analogue au 

 precedent que Ton peut , dans I'equation (IV) , changer 

 a en d^—i , de sorte que Ton a 



/yJ^ f dx . fe^—e—"") . COS (x 



« — e - e'-i- 2cos<J-^-c 



,— J 



Actuellement , si nous changeoiis , dans cette derniere 

 equation, 9 en 0)/-i , nous.aurons ce nouveau resultat; 



i VII ) . . . / dx.(c'-'^-e-'^)fe'''^c-^') 



sin a 

 ■~" tus a -J- cos 9 » 



