PAR M. PLANA 41 



ou blen 



""dx . cos 6x . sin ax »« — e"" 



(IV) 4/- 



€"-*-£— "-t-e'-t-e—^ 



tcrivant dans cette equation 6y-i a la place de 5 , il 

 viendra 



IV\ C '^^ ■ (e'-^e—^") ■ sin g-V _. C — g— ' 



Mais ce resultat a besoin d'etre demontr^ ; car ce qui 

 precede est fonde sur la supposition que la quantite re- 

 prt^sentee par a est toujours reelle , et par-la le change- 

 ment de d en 5^ — i ne serait pas permis. Voici de quelle 

 maniere Ton peut ici legitimer le passage du reel a I'ima- 

 ginaire. 



Nous avons , 



e'*^e— !* fi--.x;' S'l x'> fi^'.i* 



— = I -+- • -f- ^ — ; -I- 5 — , , ^ -H e tC • 



2 ^^1.2^^1.2.3.4^^1.2.3.4.5.6 



Cela pose , si nous faisons 



e"— 1 



il est clair que I'equation (III) differentiee successivement 

 par rapport a a donne en general , 



f x'-'dx . sin ax _ d-'.Ffa) 



4/ ■ h -. > 



le signe superieur ou inferieur ayant lieu suivant que i 

 sera impair ou pair. 



Or , il resulte de cette formule que nous avons 

 f^ol. XXIII. F 



