40 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



2X 2X' t.V' 2T» 



Maintenant , si nous appliquons aux termes de cette 

 serie le theoreme exprime par I'equatlon (S) , il sera fa- 

 cile cl'en conclure le resultat suivant : 



/xdx . cos ax 



Muliipliant cette Equation par da , et integrant Ton a 



P dx . sin ax t 



2/ —^ — r:;^ = const. -t- ——z^ . 



Les deux membres de cette equation devant etre nuls 

 lorsque a = o , il est clair que 



const. = — - ; 



2 



et par consequent 



(III) r dx. sin ax ^ ^°-i. 



2o. Developpons maintenant plusieurs consequences, qui 

 resultent de cette equation. II est d'abord facile de trouver 

 la valeur de 



dx . cos 6x . sin ax 



^f- 



en effet cette integrale est equivalente a la somme de ces 

 deux-ci : 



/dx . sin. (a-\r^)x Pdx . sin. fa — 6> 



done, en vertu de I'equation (III) nous aurons 



/'rfjc . cos f.r . sin rt* e""*"' — i , e"""' — i 



