PAR M. PLANA. 3 9 



Le premier membre de cette equation devient nul en 

 faisant a=o; il faut done que la constante C soit telle , 

 que le second membre devienne nul par la meme valeur 

 de a . Mais la fraction 



devient - en y faisant a = o ; done , en cherchant sa 

 valeur par une double differentiation du numerateur et du 



dcnomlnateur , Ton obtlendra C = . Substituant cette 



valeur dans I'^quation precedente , changeant a en - , et 

 X en rrx , Ton aura enfin 



1 11 J .... 4 / . _ . 



^ e —I e" -h 1 ' 



Sous cette forme, ce resultat remarquable s'accorde avec 

 cclui que M. Polsson trouve a la page 58 du Memoire 

 cite. 



19. Le logarithme de I'expression detang. jf en produits 

 indefinis fournii I'equation 



log. tang ^=1.^ + 1. (i_5-)-i-l.(i-^,)-^l.(i-^) + etc. 



-_,(._4^)_l.(._4_5)_K(,_^,)-etc.. 



laquelle etant differentiee par rapport a x , donne , par le 

 changement de x en ^ x ^ 



X 2X' 2X' 2X' 2a.-' 



sin. X " "*" 77=-a:= /^t'—x' "*" g-r'—x- i6.t=— .v= "*" ^^^' 



Substituant xy- 1 a la place de a- , cette equation deviendra 



