PAR M. PLANA, J 7 



donne , depuis -v = o jusqu'a x = oo , 



/^A'(/.V . cos rt.V T« 



II suit de-la que Ton peut avoir , entre les mSmes li- 

 mites , la valeur de rdxXcosax ^ pourvu que X soit 

 une fonction de x susceptible d'etre decomposee dans 



una suite de termes de la forme , *^ . Parmi les fonctions 



qui jouissent de cette propriete , considerons successive- 

 ment celles qui paraissent les plus simples. 



1 8. En prenant le logarithme de I'expression de sin. a: 

 en produits indefinis , Ton a , comme Ton sail , 



log.sinx = l.^ + l.( I -5) +l.(i -f;,)-4-l. ( I -^)-»-etc. 



Differentiant cette expression par rapport a x , nous 

 aurons 



" * ^wa .*-2 /.f^2 -^-a *""" „_o ^-3 " ClL« 



tang X- '!r'—x' ^t'—x' 9t=— *^ 



De-la par la substitution de xy — i a la place de x , 

 Ton conclut 



xle' -f-e"~* 



' '^ ■7'-t-x' "^ 4■J'■^-x' "*" gy'-hx' "*" ^^^' 



Done , en vertu de I'equation (I) et de 1' equation 

 / dx . cos ax = o , 



Ton aura 



/A(/.v.(e*-f-<'— *)cosrt.v . ^ , « o , _ 

 — — ~ = — 7 -.fc-'"^ -1-2. «-»«»-♦- S.s-'"*-*- etc v) 



