PAR M. PLANA. ]l 



Falsant dans ces formules * = i , Ton obtlent 



/ 

 / 



dx . tang ax » 



dx . cot ax 



= o=<» 



14. Dans le tome 4."' du Calcul integral cHEuler^ pag. 

 Ill , et dans I'ouvrage deja cite de M. Legendre , pag. 

 373, il est demontre que , en integrant depuis (p =: o 

 jusqu'a (p = 7r , Ton a toujours 

 «T. r d'P • cos i<p ffg' 



' ' J I— 2rtC0S (f-H<»" ■"" i_<,i ' 



pourvU que / soit un nombre entier , et que a solt plus 

 petit que I'unite : si a etait plus grand que I'unite , Ton 

 aurait 



^ ^ J i—ia cos o-t-*' a'— I ' 



D'apres cela , il est facile de trouver, entre les memes 

 limites , la valeur de cette integrate 



rd^ . log. fi-f-2m . COS lip+m'J 

 I — 2a . cos (f-t-<t= 



car en developpant la fonction logarlthmique , et integrant 

 chaque terme , a I'aide de la formule ( I ) Ton trouve 

 d'abord 



P ^ j:i^ {r^a- ~ - a- -^-^. a-' -etc. j 

 ou bien 



P = ~^, .log.ri-f-wa'';. 



