PAR M, PLANA 29 



II, M. Laplace a ddmontre ( pag. loo de la Theorie 

 analytique des probabilues ) que , en integrant depuls 

 jc =s — 00 jusqu'a x= ■*• 00 , Ton a 



/(a-t-bx) cos rx. ilx r • » ^ 



.v'H-2m:.-cose-.-»f = ^ f* • COS jr-+-3 sm.^rj. e-/' , 



en posant , pour plus de simplicite , 



a — mb . cos 9 



Entre les memes limites il est facile de prouver que 

 Ton a , 



/ fa-i-bx]dx T / 5,v 



x'-^2mx . cos fl+m» to sin 6 * V.'' ^^ ' 



Cela pose , comme 



log. cos ra; = — log.2-+- cos nx — 1 cos ^rx-h ~ cos. 6rx — etc. 

 Ton trouvera sans difficulte 



/fa-*-bx) log.cos rx. dx t / b' \ f 



;>.;'-(- 2 m.v. cos 9 -l-m- ^^ m sin i ' v'' 2 ^ S ^ 



't-a'-ff f e— V cos 2 jr — -^ e— '»i"' cos ^qr ■+- ^ e— "i"" cos 6qr — etc.) 



~i- i> TT (e—^P' sin 2qr — ^ e— ti" sin 4qr -^ j e—^f sin.fj^r — etc.) 



Ces series sont semblables a celles que nous avons dej5 

 sommees ; consequemment nous aurons j 



, . P fa-t-bx'Xoe.co^TX.dx rr f i' N . 



1^9) J ;..-K2,„.vcos9->-m^ = -TTihTO -V-^) ^°§ ^ 



-+- aV . log. ^ -+- ^;t . arc (sin = ilT^l^il^^ , 

 tn feisant 



