l'8 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



Pour le cas oii z9=^ , ces formules donnent 



1-4J • • • J ^^;— -, • ^^ ' 



I . r xdx . cot ax i:e~'"'^~ sin (aiiV2l 



(25) y - 



A:'*-#-nt /I* /^' 



/ /-i Pxdx.coscc ax t.c ^' ('"'"^ "/•sinf— ^y 



' ' ' ' J x^-*-n^ «= ' Ti' ' 



1 1 . Reprenons la formule (9) , et supposons 9 = 0; 

 nous aureus 



/dx . log ^r -f- 2 y, . cos ax -♦- «V 

 f.V" -I- KV= 



= ^- log. f I -+-«.£- ""J -1-. 



T 



2«' 



Multipliant les deux membres de cette equation par in , 

 et integrant ensuite par rapport a n , Ton aura 



, . /^<f^-. log /i-t-2£t.cosa.v-f-«V "• , , V 



(^7) — J — ,.^„. = - iog.ri+«.a— ; : 



on n'ajoute point de constante arbitraire a cause que I'e- 

 quation est satisfaite en prenant * = o. 



Par le changement de ec en — a. nous aurons 



(a8) J .^3^„. =-logri-«..-»). 



Ces deux formules se trouvent dans le second Supple- 

 ment aux Exercices de calcul integral de M. Legendre 

 ( pag. 125): on peut en deduire plusieurs autres plus 

 simples, qui sont d'ailleurs connues. 



Nous placerons ici deux autres formules analogues a 

 celles-cl, qui peuvent etre utiles dans quelque recherche. 



