14 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



<— " . a sin . ni — -L . e—-"'3.'. sin ini -+- -• «— ""a*sin Ifii — etc. 



s 3 



— —I ( j( g-m+mV-l iix° f-ira+imV-'-f-i-a'. £-'"'+'"''»-' etC. ) 



2^— I \ ■ = ■ * / 



— ^i ( a,_f,-m-m'S-\ J.^! g-sm-Jm')'-i^_ia',e-3'"-5">V-i ctC. '^ 



Or , a Taide des formules connues pour la reduction 

 des quantites imaginaires a la forme A + B /— i Ton 

 obtient 



^i' log (i + «• e-"^'"''-') — ,-^ log. (i -4- « . e-^-'v-) 



/ . tt . e"" . sin. »«■ \ 



done , si nous falsons pour abreger , 



./4 = I -+- 2 a . e ^"^ cos «j' -t- a' . e — ="• , 



nous aurons 



, . /^(f.v . log. ^i -f- 2« cos .«JC -f- aV 



^-^ AT 



. ^ 1 .i ^ / ■ et • e"". sin. »7s'"N 



- ^^ITZ^a • log- ^ -^ ^^ir^hTs • ^'^'^ l^^" = ^A ) ' 



Cette formule suppose et< i , mais il suit de la for- 

 mule {y) qu'il suffit d'y changer e4 en ^ , et d'y ajouter 

 le terme 



/ 



dx . log. a. " 



iloR. a = 



X ' ^' ' i\n> . cos S ' 



pour avoir la valeur de la meme integrale dans le cas 

 de ct > 1 : de sorte que , en faisant 



