PAR M. PLANA. 13 



Cette serie suppose ot < i ; mais il est facile de developper 



la radme fonction suivant une serie convergente lorsque 



Ton a et > I : il suffit pour cela de remarquer que 



2 I 



(l-\-2a.. COSax-i-a.'J = a'.(l -4- - COS ax -i- -j ) ; 



et de-la Ton conclut , d'apres la formule (y) : 



2 2 

 ()/') ... log fn-a* cos ax-\-ci-'J = log.a'-f- - cos ax ^^cos. 2 ax 



-4_ J_ COS. iax — cos A.ax -^- etc. 



Cela pose , en combinant la formule (7) avec la serie 

 representee par (y) , Ton obdendra 



''dx, log. /'i-t-2*. cos ax -1- a'} 

 X 



r- 



■ . ..e-^.ttcos/n' — Te--'".a-.cos2m'-(- 1 €-'<"«' cos3/n' — etc. [ 

 7^j;^|e-'".asin.OT' — 7.e-»'»a*sin2/7i'-4-fe-'"'a*sin3;B' — etc. | 



2n'. sin V I 



oil nous avons fait , pour plus de simplicite , 



OT = o«.cos9, w«'=a».sin6. 



II est fecile de sommer les series infinies qui entrant 

 dans cette equation. D'abord 11 est clair que d'apres I'e- 

 quation {y) nous avons 



•1 .log. fl-H2 a.e— ". cosm'-t-a". e— -"^ 

 = c— ".a cos Tti — 1 . c— ''", a'cos %rn-\- - a*.£— "".COS Ztri — etc. 



3 8 



Substituant a la place des sinus leurs valeurs exponen- 

 tielles , Ton a 



