PAR M. PLANA, zi 



si COS 9 > o ; ou bien 



y = c'e"""' fl. COS (an sin fl) -f- c"'c''"'^°* 9 . sin (an sin flj , 



si cos 9 < o : les constantes a et « dtant censees toujours 

 positives. II suffit de considerer le premier de ces deux 

 cas , car le meme calcul qui determine c et c', fait voir 

 que Ton trouverait des valeurs ^gales pour c" et c" . 

 En posant ax = ^ , on demontrerait , comme dans ie 



n." 3 , que Ton doit avoir ^^ = o , ^ = ^ , Jorsque 



a = o } mais I'expression de y donne dans ce cas 



dy 



•jr~=- = — c« . cos fl -4- c re . sin fl , 



-^=-= — (;7j^cos'fl-4-3c«'sin'9.cos9-+-3c'«*sini5.cos*fl — c're^sin''*. 



Art' " 



d'oii I'on conclut 





4/i>.cosa ' — 4/j'.sine • 



Substituant ces valeurs dans celle de y , Ton obtiendra 



, , r dx cos ax T e"" cos a . . 



(7) . . . / — — = -V-^ — r sm ra -4- a« sm i) , 



et par consequent 



(8 . . . / = fjf . . sni. (an sni b) . 



^ X 2n' sin 29 



Ces deux resultats s'accordent avec ceux que M. Le- 

 gendre obtient ( pag. 359 des exercices de calcul integral) 

 a I'aide du passage du reel a I'imaginaire. Notre analyse 

 fait voir , 



i.° Que I'on doit y supposer cos 9 toujours positif j 

 2," Qu'iis cessent d'avoir lieu, lorsque cosS = o. 



