Par m. plana. 19 



Or en substltuant ces valeurs dans celle de / ^'^°^^^ , 



il est evident que toutes les quantites affectees du signe 

 oc se detruisent mutuellement ; de sorte que Ton a 



/^dx.cosax T / «'«' n' <i' n^ a' s. 



x^-n^ =~^ (,«''— 7373 -^1.2.3.4.5 ~ 1.2.3.4.S.6.7 "^ ^^^-J 



ou bien 



/ 



dx cos ax 



r^sultat conforme a celui que nous avons trouve par 

 I'autre methode. 



Les considerations precedentes nous font penser que 

 Ton doit ranger au nombre des beaux resultats connus 

 sur la iheorie des integrates definies Tequation 



/ 



x"-^dx 



m T 



n.tang — 



que Mascheronl a trouvee le premier dans ses excellentes 

 notes sur le calcul integral d'Euler ( pag. 65), I'inte- 

 grale etant prise depuis x=o jusqu'a x= 00 , et suppo- 

 sant n~;> m . 



6. Cherchons actuellement les constantes arbitraires ren- 

 fermees dans I'equation (3"). Comme dans ce cas aucun 

 des elemens de I'integrale ne devient infini , il est permis 

 de la supposer representee par la scmme de ses elemens , 

 ce qui feit voir que Ton doit supprimer les termes ou 

 I'exposant du nombre e est positif, afin que la valeur de 

 I'integrale ne devienne pas infinie avec a. Par cette rai- 



