1 6 SUR LES INTEGRALES DEFINIES 



signe contraire , je remarque que la premiere des 

 deux formules precedentes donne depuis x = o jusqu'a 

 x = n — I , 



f 



= — log. S log. f2« — S) ; 



ill 111 



ensuite, si Ton pose x = x'-i-n, Von obtient, depuis x = 5 

 jusqu'a A" = oo , 



/ /" = / -— "^ — -t= —\o^.S-\-~\oz.(in-^S) . 



Or , d'apres ces deux formules , il est evident qu'en 

 supposant a S des valeurs successivement decroissantes 

 I'on doit avoir ji la limite , 



dx 



J x-—n'^ J %'■ 



-211X 



Au reste, le simple examen de la marclie de la courbe 

 qui a pour ordonnee (x'' — 7i'J~^ fait voir d'une maniere 



^,_^r = o ne renferme rien en 



elle-meme de contradictoire. Du cote des abscisses positives 

 cette courbe a deux branches, dont une est situee dans 

 la region des ordonnees negatives , et I'autre dans celle 

 des ordonnees positives ; ainsi il n'est pas impossible que 

 la somme des deux aires , prise chacune avec le signe 

 qui lui convient , soit egale a zero. 



L'on voit , par cet exemple , qu''il y a des cas ou Ton 

 s'cxposerait a des erreurs graves en voulant penetrer la 

 forme des resultats de integration par le simple examen 



