PAR M. PLANA. 1.5 



' les definies ( Voyez Memoires de I'Academle de Turin , 

 annee i 8 i z ). 



4. Void maintenant de quelle maniere Ton peut etablir 

 Tequation / -rz" = o ■> H.^^ "^^^^ ^ servi de base pour 



arriver a I'equation (i). 



Comme I'element de cette integrale devient infini lors- 

 que X = « , nous chercherons sa valeur , d'abord depuis 

 ^ = jusqu'a x = n, ensuite depuis x = n jusqu'a ;c= 00. 

 A cet efftt remarquons que Ton a 



f-J^' = i log- r«-*;- -^ log r«+^; + const. ; 



f 3^ = ^ log. C^-'O - ^ log. Cx-^nJ -4- const. 

 La premiere de ces deux formules donne depuis x = o 

 jusqu'a x=-n , 



/dx I I 

 -T—TT = — log. log. 2n ; 



la seconde donne , depuis x=n jusqu'a a: = 00 , 



r dx I 1 



/ :?=i:f = — 1°8- ° -" — 1°8- -'* • 



Done , en prenant la somme de ces deux parties , Ton 

 aura , depuis x=.o jusqu'a ,v = oc , 



/ dx 



J ^;f^ = o • 



Pour prevenir ici une objection que Ton pourrait 

 faire sur la destruction des deux quantites infinies de 



