aja SUR l'^QUILIBRE DES SURFACES 



NOTE POUR LE N.° 2 DE CE M£M0IRE, 



'On peut voir une belle demonstration de cette propo- 

 sition due a M. Poisson dans le bulletin des sciences par 

 la Societe philomatique de Paris , livraison de juin 1 8 1 6 j 

 mais M. Plana m'a fait ramitie de me communiquer la 

 suivante , qui a I'avantage de tenir immedlatement aux 

 premiers principes de la methode des variations. 



Soient a- , ^ , { les coordonnees du point de la surface 

 que Ton considere dans I'etat primitif , et x = x + Ix ^ 

 y=v+?>', Z = ^ + S|- celles du meme point dans I'etat 

 varicj on aura premierement 



ensuite dans I'etat varie on aura 



Z^(p(x-^ Sx ,y -+- Sy) -^-^(x^ Sx ,y -v- Sy) 

 dZ 



-^, =p (x-^-Sx ,y-+- Sy) -(- ,f Y* -t- ^' >y -+- b) 



dZ 



~ = ^(-x-hSx,y^ Sy) -t- ;f,f;r-t-.^z ,y -f- Sy) , 



•4/ etant une fonction infiniment petite ; developpant ces 

 expressions , on aura les suivantes , 



Z = p (x,y) -\- p'(x,y) Sx -4- ec. 4- if (xj) -+- -^'(x^) Sx ■+- ec. 



