t^6 SUR LES TRANSCENDANTKS ELLIPTIQUES" 



connait point I'expression finie et generale , offre auT 

 geometres des avantages reels, et d'autant plus grands que 

 ces memes iinegrales se presentent plus frequemment dans 

 les diverses applications de Tanalysej et sous ce point de 

 vue les tables clUptiques tiennent le premier rang apres- 

 celles des fonctions circulaires et iogarithmiques. 



Cependant de pareilles tables sont encore loin de sa- 

 tiv.falre a tous les besoins de Tanalyse , et elles ne peuvent 

 etre d'aucun secours dans des recherches, assez frequentes 

 d'ailleurs , ou il est indispensable d'avoir I'expression de 

 rintegrale sous forme finie et generale. 



En examinant attentivement la nature des transcendantes 

 dont il s'agit , j'ai reconnu que Ton pouvait obtenir des 

 formules generales er directes , et meme assez simples ,. 

 eu egard a la nature de la question , propres a donner 

 la valeur de ces transcendantes aussi approchee que le 

 component les tables usuelles des logarithmes et des fonc- 

 tions circulaires. Ce sont ces formules que j'ai rhonneur 

 de presenter a la Classe. 



Les transcendantes elliptiques , ainsi que M. Legendre 

 Ta fait voir , se reduisent a ces trois formes ,. 





dt 



dans lequelles le parametre e' est un nombre reel positif 

 moindre que I'unite : la quantite a' peut etre reelle ou 

 liDaglnaire, et d'une grand^^ur quclconque : mais nous sup- 



